Оценка безотказности и прогнозирование долговечности трубопроводов подземной прокладки

В. М. Калинин, доцент МГСУ

 

Безотказность и долговечность являются основными параметрами надежности, в определенной мере управляемыми при эксплуатации инженерных систем. Применительно к трубопроводам подземной прокладки рассматриваемые параметры определяются следующим образом:

– безотказность – свойство трубопроводов непрерывно обеспечивать пропуск воды с расчетными параметрами (давление, расход, качество и т. д.) и сохранять герметичность в течение заданного промежутка времени;

– долговечность – свойство трубопроводов выполнять свои функции с возможными отключениями для осуществления ремонтов до наступления предельного состояния.

Любые показатели (или формы количественного представления), определяющие безотказность, основываются на теоретическом или статистическом определении функции распределения времени безотказной работы, которая показывает вероятность того, что на отрезке времени [0, t] не произойдет отказ трубопровода, имеющего наработку X:

(1)

Большинство современных исследований надежности трубопроводов в качестве показателей безотказности используют вероятность безотказной работы (1) или производный от него показатель – интенсивность отказов l(t):

(2)

Физический смысл интенсивности отказов – это мера, выражающая склонность трубопровода к отказу в зависимости от времени его эксплуатации.

Как видно из формул (1) и (2), вероятность безотказной работы и интенсивность отказов трубопроводов являются функциями времени. Причем, вероятность безотказной работы – всегда убывающая функция, а интенсивность отказов может быть как возрастающей функцией, так и неизменной (рис. 1). Интенсивность отказов трубопроводов постоянна тогда и только тогда, когда функция распределения наработки F(t) = 1– F^–(t) распределена по экспоненциальному закону:

(3)

где a – параметр функции распределения, часто называемый параметром потока отказов.

Рисунок 1 (подробнее)   Изменение вероятности безотказной работы и интенсивности отказов трубопроводов в зависимости от времени их эксплуатации.

Последнее обстоятельство имеет принципиально значение. Из теории восстановления известно, что экспоненциальное распределение неприменимо для систем, в которых существенны явления старения (очевидно, что к подобным системам относятся трубопроводы), приводящие к значительному изменению интенсивности отказов во времени. Кроме того, для систем, имеющих экспоненциально распределенную наработку, выполнять планово-предупредительные замены нецелесообразно, что противоречит нашим представлениям об эксплуатации трубопроводов. Поэтому применение экспоненциального распределения наработки и, соответственно, предположение о постоянстве интенсивности отказов трубопроводов возможно лишь в следующих ситуациях:

– при исследовании безотказности на относительно малых интервалах времени в предположении о классической схеме эксплуатации трубопроводов (рис. 2), состоящей из трех этапов: периода приработки, в течение которого выявляются дефекты материалов и монтажа, периода нормальной работы, когда наступление отказов обусловлено, прежде всего, случайными внешними воздействиями, и периода старения, при котором явно начинают проявляться результаты износа трубопроводов;

– при исследовании безотказности большого числа трубопроводов, например, систем водоснабжения города. В этом случае можно считать, что режим эксплуатации является установившимся и своевременно и в полном объеме проводятся плановые ремонты. Тогда вероятность отказа отдельных участков трубопроводов мала. С учетом того, что число участков в системе достаточно большое и отказы отдельных элементов практически независимы, по теореме А. Я. Хинчина и Б. И. Григелиониса суммарный поток отказов стремится к стационарному P(t) = e^-lt. Таким образом, при значительном упрощении статистической обработки данных об отказах трубопроводов, могут быть получены корректные результаты для прогнозирования требуемых объемов реновации, мощности и материально-техническом обеспечении аварийных служб для водопроводного предприятия города в целом.

Рисунок 2. Классическая схема эксплуатации трубопроводов.

Однако, оценка безотказности водоснабжения конкретных потребителей, в значительной мере определяемая безотказностью трубопроводов, посредством рассмотренных показателей крайне затруднительна. Система водоснабжения от источника до потребителя состоит из большого числа участков трубопроводов, каждый из которых имеет свои, отличные от других, технические и технологические характеристики, эксплуатируется в своих «индивидуальных» условиях и имеет свой возраст эксплуатации. Безотказность и интенсивность отказов каждого участка трубопровода (1), (2) изменяется во времени и зависит от условий эксплуатации, а также от имеющих случайный характер реновации и санации участков. Поэтому вычисление результирующей безотказности водоснабжения потребителей и представление результатов (безотказность водоснабжения на отдельных интервалах времени в течение долгосрочного периода) труднообозримо. Это обстоятельство делает практически невозможным установление договорных отношений в части безотказности водоснабжения между потребителем и предприятием водоснабжения города.

Для того чтобы устранить переменное и случайное временное влияние на безотказность, предлагается показатель, определяющий количество случаев невыполнения системой водоснабжения своих функций по отношению к потребителю за заданный (или расчетный) Т_расч период времени, называемый частотой отказов:

(4)

Числитель в приведенной формуле определяет ожидаемое количество отказов j-го участка трубопровода за расчетный период.

Формально частота отказов зависит от функции распределения времени безотказной работы участков трубопроводов, но в расчетном периоде является стационарной величиной. Это обстоятельство делает подобный показатель универсальным и доступным для восприятия и принятия решений относительно эксплуатации систем водоснабжения. Во-первых, он позволяет однозначно оценивать качество водоснабжения. Например, предприятие водоснабжения в договоре с потребителем заявляет, что в течение года возможно не более двух (или трех) отключений, связанных с авариями в водопроводных сетях. Если оговоренное число отключений не будет превышено, то потребитель, естественно, не будет иметь никаких претензий.

Во-вторых, использование предлагаемого показателя позволяет нормировать качество водоснабжения с учетом технического состояния трубопроводов, а также финансовых и материально-технических возможностей предприятий водоснабжения. По среднему числу возникающих аварий (например, 0,4–0,7 аварий/км•год.), количеству и протяженности участков трубопроводов по формуле (4) определяется частота отключений потребителей в каждой точке системы. Зная перспективу реновации и санации участков трубопроводов, приводящих к изменению интенсивности отказов, достаточно легко рассчитать потенциально достижимый уровень частоты отключений потребителей и, таким образом, нормировать безотказность водоснабжения.

Наконец, предлагаемый показатель является мощным инструментом для выработки стратегии эксплуатации трубопроводов. Он позволяет выявить первоочередные участки, подлежащие замене или восстановлению, а также выбирать оптимальные условия и время их проведения. Например, если рассматриваются плановые стратегии восстановления трубопроводов, задаваясь (k) различными межремонтными периодами (Т^к_план), определяются значения частоты отключений потребителей и затраты, связанные с эксплуатацией системы (С^к_экспл). И из всех вариантов выбирается тот, при котором частота отказов не меньше нормативного значения, а эксплуатационные затраты наименьшие:

(5)

В эксплуатационных затратах учитываются стоимости восстановления (С_восст), издержки, связанные с авариями, включая потери воды (С_отк), а также неполное использование ресурса заменяемого в плановом порядке участка трубопровода С_ост(Т^к_план). Причем, использование в формуле значения частоты отказов и числа плановых ремонтов в единицу времени, позволяет рассчитывать приведенные затраты (или интенсивность эксплуатационных затрат – совокупности всех затрат в единицу времени). Это значительно упрощает экономические отношения предприятия водоснабжения и потребителя, делает их «прозрачными» – обеспечение уровня качества требует оплаты определенной суммы рублей в год, с учетом всех издержек, включая потери воды при авариях на участках трубопроводов.

На точность определения частоты отказов участков трубопроводов оказывают влияние множество случайных факторов. Недоучет их или использование усредненных значений (например, среднее значение в масштабах района водопроводной сети) приводит к недопустимым погрешностям в определении частоты отключения потребителей и, соответственно, к неверной оценке интенсивности эксплуатационных затрат. Ситуация осложняется тем, что для трубопроводов подземной прокладки сегодня практически нет средств диагностики их состояния до наступления отказа, т. е. нет возможности инструментально оценивать наработку и остаточный ресурс участков трубопровода. Единственным способом получения информации о состоянии объекта в таких случаях является сбор и обработка статистических данных о его функционировании. Однако при подобном подходе имеются значительные сложности. Во-первых, трубопроводы достаточно долговечны. Срок их полезной эксплуатации измеряется десятилетиями (например, в Москве есть отдельные участки функционирующих трубопроводов, проложенных в начале прошлого столетия). Период сбора статистических данных об изменении свойств трубопровода может оказаться слишком большим, что обесценивает их использование для нормирования качества водоснабжения и оптимизации эксплуатационного процесса. Кроме того, за столь значительное время изменяются технологии и используемые материалы. Для участка трубопровода, эксплуатирующегося в одних и тех же внешних условиях, после очередной реновации невозможно или весьма ограниченно использование статистической базы прошлых лет.

Выходом из описанной ситуации может служить следующая методика. Известно, что объект, находящийся в эксплуатации t_экспл лет имеет остаточную наработку T_ост (т. е. ожидаемый срок службы до отказа), определяемую из следующего выражения:

(6)

Оцениваемыми интервалами времени, определяющими продолжительность эксплуатации, являются периоды между аварийными ремонтами участка трубопровода, т. е. продолжительность безотказной работы до 1-го, 2-го и т. д. аварийного ремонта. Естественно, эти интервалы времени имеют тенденцию к сокращению. С учетом формул (2) и (6) ожидаемое время функционирования участка трубопровода до k-го отказа рассчитывается по формуле

(7)

А интервал времени между двумя последовательными отказами k-м и (k+1)-м вычисляется как

(8)

Получив информацию об авариях на участке трубопровода за ограниченное время и используя формулы (2), (4), (7) и (8) можно достаточно точно вычислить частоту отказов участка трубопровода, эксплуатирующегося в конкретных условиях.

Практическая реализация предлагаемой методики осуществляется следующим образом. При определении частоты отказов и других показателей безотказности достоверно оцениваемыми являются факты отказов и моменты их наступления. Причины, определяющие продолжительность периода времени между отказами, в принципе являются неизвестными. Однако выполненные исследования позволяют утверждать, что по совокупному воздействию все они могут быть объединены в две группы – собственные свойства износо-устойчивости участка трубопровода (в первую очередь, качество используемых материалов и выполнения строительно-монтажных работ) и воздействие внешней среды (параметры воды в трубопроводе, свойства грунтов, наличие блуждающих токов и т. д.). Между рассматриваемыми параметрами могут быть получены математические зависимости, например, в виде диаграмм, два параметра которых определяют свойства трубопроводов и условия их эксплуатации и в пересечении – продолжительность времени до наступления 1, 2, … k-го отказов. Очевидно, что собственные свойства участков трубопроводов определяют «потенциальную скорость старения», т. е. форму закона распределения времени безотказной работы, а внешние условия – «ускорение старения», т. е. являются масштабным параметром. Основываясь на опыте эксплуатации, рассматриваются возможные значения одного из неизвестных параметров и, после определения количества отказов, произошедших на известном интервале времени, вычисляется значение второго неизвестного параметра. Т. е. становятся известными характеристики функции распределения времени безотказной работы участков трубопроводов (1) и (2), что позволяет выполнять дальнейшие расчеты. Технически проще установить характеристики внешней среды – величину и колебание давления в трубопроводе, кислотность грунта, наличие блуждающих токов и т. п. Поэтому дальнейшая реализация методики выполняется по следующему алгоритму.

1. Выявляются основные внешние факторы, оказывающие существенное влияние на безотказность участка трубопровода в конкретных условиях его эксплуатации и выполняется количественная оценка величины их влияния. Для упрощения изложения дальше будут использоваться три группы – умеренные условия эксплуатации, повышенно агрессивные условия и условия эксплуатации с низкой агрессивностью окружающей среды.

2. Используя упомянутые выше диаграммы, определяются показатели безотказности участков трубопроводов, эксплуатирующихся в тех или иных условиях (рис. 3–6) (значения показателей безотказности на рисунках приведены в относительных единицах).

Рисунок 3 (подробнее)   Зависимость интенсивности отказов участков трубопровода, эксплуатирующегося в различных условиях, от выполненного ранее числа аварийных ремонтов

Рисунок 4. Зависимость продолжительности времени между последовательными отказами участка трубопровода, эксплуатирующегося в различных условиях, от выполненного ранее числа аварийных ремонтов

Рисунок 5. Зависимость частоты отказов участка трубопровода, эксплуатирующегося в различных условиях, от выполненного ранее числа аварийных ремонтов

Рисунок 6 (подробнее)   Зависимость остаточной наработки участка трубопровода, эксплуатирующегося в различных условиях, от выполненного ранее числа аварийных ремонтов

3. Как интуитивно предполагалось, показатели безотказности участка трубопровода ухудшаются при увеличении допускаемого числа аварийных ремонтов. Поэтому выбор дальнейшей стратегии эксплуатации должен основываться либо на допустимом (нормированном или желаемом) уровне значения частоты отказов и продолжении аварийных ремонтов до его достижения, либо на назначении моментов реновации или санации в плановом порядке.

4. Выполняется экономический анализ стратегий эксплуатации на основании исследования функции интенсивности эксплуатационных затрат. Если в качестве основной рассматривается стратегия по числу выполненных ранее аварийных ремонтов и продолжительности безаварийного функционирования участка трубопровода, то экономически оптимальное число допускаемых аварийных ремонтов К_опт^эконом можно определить в зависимости от соотношения затрат, связанных с реновацией С_{реновац} и аварийными ремонтами С_авар, а также от фактора влияния внешних условий b по формуле (без учета остаточной стоимости трубопровода при его замене).

(9)

Для некоторых случаев значения экономически оптимального числа аварийных ремонтов приведены в таблице.

Как следует из приведенных данных, только в условиях повышенной агрессивности окружающей среды экономически оптимальное число аварийных ремонтов ограничено. Стоимость производства аварийных работ многократно меньше стоимости перекладки участка трубопровода. Потери воды при аварии, в соответствии с публикуемыми данными, составляют от 28 до 1500 м³, что в денежном выражении значительно меньше стоимости производства аварийных работ.

Таким образом, ориентируясь на известные данные о затратах, связанных с эксплуатацией трубопроводов, можно считать, что в большинстве случаев экономически оправдано значительное число их аварийных ремонтов.

5. Заключительным этапом рассматриваемой методики является анализ сложившихся условий эксплуатации участков трубопроводов, выбор оптимальной стратегии их восстановления, а также нормирование качества водоснабжения потребителей. Здесь, наряду с результатами пп. 3 и 4 дополнительно учитываются:

– экологическая безопасность, выражающаяся в обес-печении состояния защищенности жизненно важных интересов человека-потребителя, связанных с потреблением водных ресурсов, рациональностью их использования, а также минимизации экологического риска и ущербов от нарушения состояния компонентов природной среды, природно-антропогенных и антропогенных объектов, возникающих вследствие аварий и плановых работ (при раскопке участков);

– уточнение реальных потерь воды при авариях – не только за время локализации, а с момента возникновения до устранения отказа. По имеющимся данным потери, вызванные разгерметизацией трубопровода в результате образования свища, по объему значительно превосходят приведенные выше данные;

– перспективы внедрения новых материалов и технологий при реновации и санации трубопроводов.

Таблица 1

Соотношение затрат на восстановление и аварийные ремонты 1 2 3 4 5 6 8 10 Условия эксплуатации Экономически оптимальное число аварийных ремонтов Умеренные 1 2 3 4 5 6 8 10 Низкая агрессивность 1 11 21 31 41 51 71 91 Повышенная агрессивность 1 1 1 2 2 2 3 4